一、老人在商场摔伤责任该由谁来承担
具体看商场负有多少责任要具体情况具体分析，如果商场确实没有尽到安全保障义务的，就应该担责。从事住宿、餐饮、娱乐等经营活动或者其他社会活动的自然人、法人、其他组织，未尽合理限度范围内的安全保障义务致使他人遭受人身损害的，应承担相应赔偿责任。如果到商场购物时受伤属实，例如是因地面积水湿滑造成摔伤，应该担责任。如果商场已经尽合理限度范围内的安全保障义务，就没责任了。
二、商场负有安全保障义务
就商场而言，其安全保障义务应为为顾客提供一个良好、安全的购物消费环境。具体而言，一方面应保证商场的硬件，如建筑结构、消防设施、电梯扶梯楼梯、警示提示标志等处于正常使用状态;另一方面应保证商场的软件，如管理人员、保安等能及时有效地为顾客提供必要的安全帮助和引导。
三、什么是商场的安全保障义务
安全保障义务是一种法律在综合考虑了在调整商业活动的秩序中设立这种义务的社会经济价值及道德需要后依据诚信及公平原则确立的法定义务。具体是指经营者在经营场所对消费者、潜在的消费者或者其他进入服务场所的人之人身、财产安全依法承担的安全保障义务。其义务主体为服务场所的经营者，包括服务场所的所有者、管理者、承包经营者等对该场所负有法定安全保障义务或者具有事实上控制力的公民、法人或其他社会组织。与此相对应的权利主体是：
(1)消费者;
(2)潜在的消费者;
(3)实际进入该服务场所的任何人。
该权利义务的主要内容是：在特定的服务场所，权利人的人身和财产安全应当得到保障，义务人应当对这种人身和财产安全履行相应的积极作为或者消极不作为义务。
经营者的安全保障义务的法理基础是社会活动安全注意义务。社会活动安全注意义务由诚实信用原则派生而来的，它来源于德国法院法官从判例中发展起来的社会活动安全注意义务或者一般安全注意义务的理论。社会活动安全注意义务原先指维持交通安全而言。其后扩张于其他社会交往活动，以强调在社会生活上应负防范危害的义务，具体指“在自己与有责任的领域内，从事或持续特定危险的，负有义务情况采取必要的、具期待可能性的防范措施，保护第三人免于危险”的义务。
以上总结，可以看出。老人作为一个消费者不管如何都是做为法定安全保障义务的权利主体。而且商场在法律要求下是必须负有应尽的安全保障义务。因此老人在商场摔伤责任该由商场来承担，更多相关问题您可以咨询九八法务律师。