一、顾客在商场门口摔倒的责任由谁承担
按实际情况，如果商店对于受害人摔伤的，未尽合理限度范围内的安全保障义务致使他人遭受人身损害，受害人可以要求其在过错范围内承担赔偿责任。另外，因第三人侵权导致损害结果发生的，由实施侵权行为的第三人承担赔偿责任。安全保障义务人有过错的，应当在其能够防止或者制止损害的范围内承担相应的补充赔偿责任。安全保障义务人承担责任后，可以向第三人追偿。赔偿权利人起诉安全保障义务人的，应当将第三人作为共同被告，但第三人不能确定的除外。
店家未全面履行安全保障义务致消费者摔伤，既违反了合同法规定的全面履行合同的义务，应承担违约责任;又没有做到侵权责任法、消费者权益保护法要求的提供安全服务的义务，应承担侵权责任。理由如下：
1、店家为消费者提供安全的消费环境，是双方买卖合同中店家应承担的约定义务，而店家未全面履行，自然构成违约。
2、店家为消费者提供安全的消费环境，是法律规定的店家应尽的法定义务，店家未全面履行，导致消费者摔伤，对其构成侵权，应承担侵权责任。 所以，店家的行为既属于违约，亦属于侵权，消费者有权选择依照合同法要求店家承担违约责任，或者依照消费者权益保护法要求店家承担侵权责任。
二、相关规定
《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》
第六条 从事住宿、餐饮、娱乐等经营活动或者其他社会活动的自然人、法人、其他组织，未尽合理限度范围内的安全保障义务致使他人遭受人身损害，赔偿权利人请求其承担相应赔偿责任的，人民法院应予支持。
因第三人侵权导致损害结果发生的，由实施侵权行为的第三人承担赔偿责任。安全保障义务人有过错的，应当在其能够防止或者制止损害的范围内承担相应的补充赔偿责任。安全保障义务人承担责任后，可以向第三人追偿。赔偿权利人起诉安全保障义务人的，应当将第三人作为共同被告，但第三人不能确定的除外。
综上所述，对于顾客在商场门口摔倒的责任这个问题，在商场门口摔倒，如果是商场方未尽相关事宜造成摔倒的，可以要求商场赔偿损失，承担相关责任;如果是由于第三人单方面的原因造成摔倒的，可以要求第三人赔偿损失，承担相关责任。想了解更多相关知识您可以咨询九八法务律师。